John Forbes Nash jr.

Spieltheorie – mathematische Disziplin mit universellen Anwendungen

In unserem Leben gibt es so viele unterschiedlichste Spielarten, dass wir ihnen kaum entkommen können: Wir spielen selbst, sehen den anderen beim Spielen zu, diskutieren über Spielstrategien und entwickeln gelegentlich auch selbst neue Spiele. Spiel als Forschungsobjekt ist in erster Linie für Psychologen interessant, weil es so manches über einen Menschen verraten kann. Auch Politiker und Geschäftsleute mögen Spiele: Die einen finden durch diplomatische Manöver gesellschaftsübergreifende Abkommen, die anderen versuchen mit Hilfe verschiedener Strategien, ihren Profit zu maximieren.

Nicht zuletzt sehen Mathematiker in einem Spiel nicht nur Spaß, sondern auch einen fruchtbaren Boden für Modell- und Theoriebau. Kein Wunder, dass es ausgerechnet Mathematiker mit ihrer Vorliebe für Logik und Genauigkeit waren, die Spiele irgendwann unter die Lupe genommen und eine zusammenhängende Theorie zur Analyse strategischer Interaktion entwickelt haben. Besondere Verdienste bei der Entwicklung von Spieltheorien und den daraus folgenden Erkenntnissen auf dem Gebiet wirtschaftlicher Strategien kommen dem amerikanischen Mathematiker John Forbes Nash zu.

Leben

John Forbes Nash jr. wurde 1928 in der amerikanischen Industriestadt Bluefield (West Virginia) als Sohn eines Elektroingenieurs und einer Lehrerin geboren. Er studierte zunächst Elektrotechnik am Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh, wechselte dann aber zur Mathematik.

1948 ging er nach Princeton, wo er nach einem Jahr eine nur 27 Seiten lange, aber bahnbrechende Dissertation über die von John von Neumann und Oskar Morgenstern begründete Spieltheorie vorlegte. Die Arbeit hatte den Titel „Non-cooperative Games“ (auf Deutsch: „Nicht-kooperative Spiele“) und beschrieb die Grundlage dessen, was später als „Nash-Gleichgewicht“ bekannt wurde. Nach seiner Dissertation wandte er sich mehr der Analysis zu, insbesondere der Differentialgeometrie. Aber trotz einiger bedeutender Erfolge wurde ihm die Fields-Medaille – eine hohe Auszeichnung im Gebiet der Mathematik, für die er 1960 vorgeschlagen wurde – nicht zuerkannt.

1958 heiratete Nash Alicia Lardé, obwohl er eine jahrelange Beziehung und einen Sohn mit einer anderen Frau hatte. Im gleichen Jahr wurden erste Anzeichen einer Erkrankung erkennbar, und im Mai 1959 wurde bei Nash eine paranoide Schizophrenie diagnostiziert. Ab 1964 wurden seine Anfälle so stark, dass er für längere Zeit in eine psychiatrische Klinik eingeliefert werden musste. Während der nächsten 20 Jahre wiederholten sich solche Anfälle immer wieder.

Ende der achtziger Jahre besserte sich Nashs Gesundheitszustand. Er konnte sich wieder der Mathematik zuwenden und fing an, in Princeton zu unterrichten. 1994 bekam er, zusammen mit zwei anderen Spieltheoretikern, dem Deutschen Reinhard Selten und dem aus Ungarn stammenden Amerikaner John Harsanyi, den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften verliehen. John Nash ist einer der wenigen Mathematiker unter den Nobelpreisträgern, da es keinen speziellen Nobelpreis für Mathematik gibt.

Heute lebt er trotz zwischenzeitlicher Scheidung wieder mit seiner Frau zusammen und ist weiterhin in Princeton tätig.

Nashs Leben diente als Vorlage für den Hollywoodfilm „A Beautiful Mind“ (2001). Die Kinoproduktion mit Russell Crowe in der Hauptrolle gewann vier Oskars. Das Leben eines anderen Spieltheoretikers – John von Neumann – wurde 1964 von Stanley Kubrick verfilmt. In Deutschland lief der Film unter dem Namen „Dr. Seltsam oder: Wie ich lernte, die Bombe zu lieben“.

Grundlagen der Spieltheorie

In den 40er Jahren des letzten Jahrhunderts haben der ungarische Mathematiker John von Neumann (Bild) und der österreichische Ökonom Oskar Morgenstern ihr Buch „Theory of Games and Economic Behaviour“ (1944, auf Deutsch: „Spieltheorie und ökonomisches Verhalten“) veröffentlicht. Es gab zwar vorher schon Untersuchungen, insbesondere von Bernoulli, Cournot, Bertrand oder Edgeworth, die man heute als spieltheoretische Vorläufer interpretiert. Diese haben sich aber meistens mit konkreten Fragestellungen beschäftigt, ohne dass daraus ein umfassender theoretischer Ansatz entstand. Auch von Neumann selbst veröffentlichte schon 1928 einen deutschsprachigen Beitrag unter dem Titel „Zur Theorie der Gesellschaftsspiele“, aber erst mit der Monografie aus dem Jahr 1944 konnte sich die Spieltheorie als wissenschaftliche Disziplin etablieren.

Nach spieltheoretischer Auffassung von von Neumann und Morgenstern kann jede Situation als Spiel modelliert werden. Eine Stärke eines Modells ist es, dass es sich nach bestimmten mathematisch-formalen Kategorien beschreiben und strukturieren lässt. In der Spieltheorie sind es beispielsweise die Anzahl der Spieler, der sequenzielle Ablauf des Spiels oder die Handlungsoptionen der beteiligten Spieler. Anhand dieser Kategorien kann das Verhalten rationaler Akteure (Spieler) analysiert und können strategische Szenarien für den möglichen Ausgang eines Spiels entwickelt werden.

Spiel im Sinne der Spieltheorie

Im Sinne der Spieltheorie wird ein Spiel, das abstrakt eine Art zwischenmenschlicher Interaktion darstellt, durch folgende Kategorien und Merkmale gekennzeichnet:

- An einem Spiel sind ein oder mehrere Akteure (Spieler) beteiligt, die miteinander nach bestimmten Regeln agieren, und von denen jeder ein bestimmtes Ziel verfolgt. Die Ziele der Spieler können entgegengesetzt sein, sie können sich aber genauso gut überschneiden oder gar übereinstimmen.

- In einem Spiel gibt es bestimmte Ressourcen, die unter den Spielern unregelmäßig verteilt sind. Jeder Spieler darf mit seinen Ressourcen nach Belieben verfahren und verfügt somit über eine Reihe von möglichen Handlungsoptionen bzw. Strategien.

- Die Strategien eines einzelnen Spielers werden davon beeinflusst, welche Strategien von anderen Spielern gewählt wurden. Also hängt der Ausgang eines Spiels davon ab, welche Strategien von allen Spielern eingesetzt wurden.

- Dabei wird angenommen, dass Spieler bei der Entscheidung für eine Strategie keine vollständigen Informationen über Möglichkeiten und Handlungsgründe anderer Spieler haben. Der Zufall als Teil der Strategie, um Gegner im Unklaren zu lassen, wird daher bedeutend.

- Im Laufe eines Spiels wechseln Spielsituationen. Für den einzelnen Spieler charakterisiert sich jede neue Spielsituation durch die Menge der ihm gebliebenen Ressourcen und durch den Fortschritt in der Zielerreichung. Eine Spielsituation, in der ein Spieler sein Ziel erreichen konnte und immer noch Ressourcen zur Verfügung hat, kann als Gewinn bezeichnet werden; eine umgekehrte Situation, in der keine Ressourcen mehr verfügbar sind und das Ziel nicht erreicht wurde, wird als Verlust bezeichnet.

Wie man sieht, lässt sich die Spieltheorie im Prinzip auf jede Situation ausdehnen, bei der es um strategische Wechselwirkungen konkurrierender Beteiligter geht, seien es zwei Schachspieler, zwei Großmächte, wie die USA und die Sowjetunion, die im „Kalten Krieg“ aufrüsteten oder – um ein modernes Beispiel einzubringen – mehrere Ebay-Käufer, die um das gleiche Produkt bieten. Die Beteiligten können genauso gut Gruppen, Firmen, Parteien oder eine beliebige Kombination davon sein. Wichtig ist, dass die Spieltheorie es ermöglicht, ein solches vielschichtiges Phänomen, wie einen interaktiven Entscheidungsprozess, zu analysieren, dessen Ergebnis vorherzusagen und somit Konzepte für optimale Verhaltensweisen in unterschiedlichen Situationen auszuarbeiten.

Ganz so einfach ist die Spieltheorie allerdings nicht. Bei dem mehr als 600 Seiten umfassenden Werk von von Neumann und Morgenstern handelt es sich um eine rein mathematische Abhandlung, das Buch war sozusagen „von Wissenschaftlern für Wissenschaftler“ gedacht. Schon im Vorwort wiesen die Autoren den Leser darauf hin, dass er Vorkenntnisse in linearer Algebra und Analysis benötigen werde.

Weiterentwicklung der Spieltheorie: Nash-Gleichgewicht

Zunächst interessierten sich überwiegend Militärexperten für die Spieltheorie, um die Dynamik des „Kalten Krieges“ zu verstehen und mögliche Folgen des zunehmenden nuklearen Wettrüstens vorhersagen zu können. Die Ökonomen zeigten weniger Interesse. Dies lag in erster Linie daran, dass die beiden Wissenschaftler ihre Untersuchung nur auf eine Kategorie der Spiele beschränkt haben, auf so genannte Nullsummenspiele, in denen der Gewinn einer Partei den Verlust der anderen bedeutet.

Die Situation änderte sich Anfang der 50er Jahre, als der amerikanische Mathematiker John Forbes Nash die Erkenntnisse von von Neumann und Morgenstern erweiterte. Er analysierte nicht nur die beschriebenen Nullsummenspiele, sondern auch solche, in denen die Beteiligten gemeinsam etwas gewinnen können. Eine ideale Situation, in der es sich für keinen Spieler lohnt, seine einmal gewählte Strategie zu ändern, wurde nach ihm Nash-Gleichgewicht genannt.

Auch Nash geht davon aus, dass Teilnehmer unvollständige Kenntnisse über Ziele und Motive anderer Spieler haben. Er greift auf die Idee von von Neumann und Morgenstern zurück, dass Spieler nicht immer rational handeln und dass der Zufall ein wichtiger Bestandteil einer Strategie sein kann. Solche gemischte Strategien machen die spieltheoretische Analyse außerordentlich komplex, so dass manche Modelle sich im mathematischen Sinne nicht mehr lösen lassen.

Die Wissenschaftler Reinhard Selten und John Harsanyi haben das Nash-Gleichgewicht weiter verfeinert, indem sie weitere rationale Anforderungen formuliert und somit „sinnlose“ Lösungen des Nash-Gleichgewichts ausgegrenzt haben. Die Leistungen von Nash, Selten und Harsanyi auf dem Gebiet der Spieltheorie waren so bedeutend, dass alle drei 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielten.

Anwendungsbereiche der Spieltheorie

Mittlerweile ist die Spieltheorie nicht nur ein bedeutendes Teilgebiet der Mathematik, sondern hat sich auch in unterschiedlichen Bereichen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften etabliert. Zum einen hilft sie Forschern herauszufinden, nach welchen Kriterien Menschen Entscheidungen treffen, wenn ein System feste Regeln vorschreibt. Zum anderen liefert sie Vorschläge für „richtige“ strategische Entscheidungen, damit sich das jeweilige System im gewünschten Sinne entwickelt. So wird die Spieltheorie beispielsweise in der Politikwissenschaft bei der Lösung internationaler Konflikte oder bei der Bildung von Koalitionen angewandt, in der Wirtschaft und Industrieökonomik bei der Planung von Unternehmensstrategien oder in der Psychologie und Soziologie für die Analyse von Konflikt- und Dilemmasituationen.

So wie die spieltheoretischen Erkenntnisse in den Jahrzehnten des „Kalten Krieges“ für die Erhaltung des Macht-Gleichgewichts zweier Lager eingesetzt wurden, wird heute (wenn auch nicht im gleichen Ausmaß) bei internationalen Auseinandersetzungen kalkuliert, welche ökonomischen, politischen, propagandistischen und militärischen Maßnahmen den Konflikt am effektivsten lösen können. In der modernen Welt, in der Entscheidungen mehrerer politischer Akteure sich gegenseitig beeinflussen und Länder auf Gebieten wie Terrorismusbekämpfung, Globalisierung oder Umweltschutz zusammen arbeiten müssen, stellt sich die Frage nach der richtigen Koalitionsbildung, die mit Hilfe der kooperativen Spieltheorie beantwortet werden kann.

In den letzten Jahren gewinnt die Spieltheorie auch auf der nationalen Ebene an Bedeutung, und zwar im Bereich der Politikberatung. Durch die Analyse der gegebenen Rahmenbedingungen können zu erwartende Ergebnisse einer politischen Entscheidung noch vor ihrer Umsetzung „gedanklich“ getestet und mit anderen möglichen Alternativen verglichen werden.

Auch für die Volkswirtschaft ist die Spieltheorie immer bedeutender geworden. Auf der makroökonomischen Ebene können die Auswirkungen einzelner sozioökonomischer Maßnahmen auf Einflussgrößen wie Steuern, Inflation oder Preisniveau gezielt überprüft werden. In der Mikroökonomie ist die Spieltheorie in der Lage, das ganze Spektrum strategischer Entscheidungen auf der Ebene des Unternehmens zu modellieren: vom Marktzutritt bis zu Marketing, Preisbildung und Kostenabbau. Und wer sich mit der Untersuchung klassischer Oligopole beschäftigt (bestes Beispiel: deutscher Strommarkt), kommt ohne die Spieltheorie nicht mehr aus.

Aus soziologischer Perspektive ist die Spieltheorie für die Verhaltensanalyse von Akteuren bei Interessenkonflikten und deren Lösungen relevant. Hier wird insbesondere der Aspekt der so genannten „eingeschränkten“ Rationalität der Spieler bedeutsam. Diese besteht darin, dass Menschen in ihren Handlungen manchmal durch irrationale Motive beeinflusst werden, wie z.B. Neid oder Torschlusspanik und – anstatt ihren eigenen Nutzen zu maximieren (was die klassische Wirtschaftstheorie annimmt) – fair handeln. Bekanntes Beispiel einer „eingeschränkten“ Rationalität ist das „Ultimatum-Spiel“: Person A kann eine ihm zur Verfügung stehende Summe, zum Beispiel 100 Euro, mit Person B teilen. B kann entscheiden, ob er die Aufteilung annimmt. Nimmt er an, bekommt er seinen vorgeschlagenen Anteil, lehnt er ab, gehen beide leer aus. Logisch wäre anzunehmen, dass für B jede Summe, auch die geringste, besser ist als gar nichts. Experimente zeigen aber, dass Angebote unter 30 Prozent der Gesamtsumme in der Regel abgelehnt werden, so dass auch der Anbieter leer ausgeht. Deswegen gibt A meist gleich die Hälfte ab, um das Risiko einer Ablehnung zu minimieren. So wird aus einem Egoist ein fairer Spieler.

Es kann also nur bestätigt werden: Obwohl ursprünglich ein Teilgebiet der Mathematik, hat die Spieltheorie das Spektrum der experimentellen Methoden von mehreren wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Bereichen erweitert.

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Literatur:

• Ruprecht Hammerschmidt (1999): ZEIT-Bibliothek der Ökonomen. In: DIE ZEIT www.zeit.de
• Ariel Hauptmeier und Hilmar Poganatz (2004): Die Wirtschaft ist nichts anderes als ein Spiel. www.poganatz.com
• Christian Rieck (2006): Spieltheorie – eine Einführung, Eschborn
• Artikel Gefangenendilemma: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 2. Februar 2007, 22:41 UTC. (Abgerufen: 5 Februar 2007, 22:14 UTC) de.wikipedia.org
• Artikel John Forbes Nash Jr.: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 13. Januar 2007, 14:39 UTC. (Abgerufen: 5 Februar 2007, 22:14 UTC ) de.wikipedia.org
• Artikel Spiel mit dem Untergang: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 4. Dezember 2006, 17:22 UTC. (Abgerufen: 5 Februar 2007, 22:15 UTC ) de.wikipedia.org
• Artikel Spieltheorie: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 1. Februar 2007, 19:09 UTC. (Abgerufen: 5 Februar 2007, 22:15 UTC)de.wikipedia.org
• Artikel Ultimatumspiel: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 25. Januar 2007, 01:38 UTC. (Abgerufen: 5 Februar 2007, 22:16 UTC) de.wikipedia.org